Родился в 1946 г. В 1968 г. окончил МГУ им. М.В. Ломоносова по специальности "Экономика зарубежных стран", в 1971 г. — очную аспирантуру МИНХ им. Г.В. Плеханова. С 1972 г. по 1981 г. работал в НИИ по ценообразованию Госкомцен СССР. С 1981 г. работает в Институте международных экономических и политических исследований РАН (ИМЭПИ РАН) (в настоящее время — Институт экономики РАН). В 1995 г. защитил докторскую диссертацию на тему "Инфляция в постсоциалистических странах", с 1996 г. — профессор, с 2006 г. — член-корреспондент РАН. С 2003 г. — директор ИМЭПИ РАН, с 2005 г. — директор Института экономики РАН. 

Сфера научных интересов: экономическая теория, глобализация мирового хозяйства, экономические и политические проблемы постсоветского пространства, роль государства в современной экономике. По этим темам опубликовано свыше 250 работ. В 2000 г. вышла монография "Экономическая социодинамика" (в соавторстве с А.Я. Рубинштейном), в которой предложена научная  концепция, открывающая принципиально новое направление в экономической теории. В 2005 году монография "Экономическая социодинамика" вышла (на английском языке) в Германии и США в издательстве Шпрингер.

Является профессором Московской школы экономики МГУ им. М.В. Ломоносова и кафедры менеджмента в высшей школе-студии МХАТ им. Чехова, где читает курс по международным экономическим отношениям и экономике зарубежных стран, а также является профессором Братиславского академического общества.

Работы Р. С. Гринберга выходили в целом ряде зарубежных стран, в том числе в Великобритании, Польше, Австрии, США и ФРГ и др. Систематически участвует в международных научных конференциях в стране и за рубежом. Является инициатором и активным членом российско-американской Группы экономических преобразований, председателем Комитета по СНГ Национального инвестиционного совета, главным редактором журнала "Мир перемен", председателем экспертного совета Высшей аттестационной комиссии, президентом российского отделения международной организации ECAAR ("Экономисты за разоружение"), председателем редакционного совета журнала "Имущественные отношения в Российской Федерации". Награжден почетной грамотой Президиума РАН, медалями "Ветеран труда", "850 лет Москвы", почетным знаком Института экономики РАН.

Под его руководством подготовлены 15 кандидатских и 4 докторских  диссертации.